Question

滿足f（x+π）=-f（x）且為奇函數(shù)的函數(shù)f（x）可能是（　　）

• A、cos2x
• B、sinx
• C、sin

  x

  2

• D、cosx
• E、sin

  x

  2

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期性的性質(zhì)，逐個選項判斷即可．

解答： 解：由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，故排除A；
由于函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，而且滿足sin（x+π）=-sin（x），故選B；
由于函數(shù)y=sin

x

2

是奇函數(shù)，而且滿足sin（

π+x

2

）≠-sin

x

2

，故排除C；
由于函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，故排除D．
故選：B．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)奇偶性的運用，以及三角函數(shù)周期性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．