Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx（a≠0）滿足1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先求出f（-1），f（1），從而表示出f（-2），進而求出f（-2）的范圍．

解答： 解：∵f（-1）=a-b，f（1）=a+b
∴a=

1

2

[f（1）+f（-1）]
b=

1

2

[f（1）-f（-1）]
∴f（-2）=4a-2b=2[f（1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4
∴6≤f（-2）≤10．

點評：本題考查了函數的性質，函數的取值范圍，是一道基礎題．