Question

數列{a_n}中，S_n是其前n項和，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N^*），則a₄=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列的遞推關系，依次進行遞推即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴a_n+2=3S_n+1（n∈N^*），
兩者相減得a_n+2-a_n+1=3S_n+1-3S_n=3a_n+1，
即a_n+2=4a_n+1，
當n=1時，a₂=3S₁=3a₁=3，
∴a₃=4a₂=4×3=12，
a₄=4a₃=4×12=48．
故答案為：48．

點評：本題主要考查數列的遞推數列的應用，根據a_n與S_n的關系是解決本題的關鍵．