Question

函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間[-1，4]上為減函數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據二次函數的單調性，f（x）在（-∞，1-a]上單調遞減，所以4≤1-a，從而得出a的取值范圍．

解答： 解：二次函數f（x）的對稱軸是：x=1-a；
根據二次函數的單調性知f（x）在（-∞，1-a]上單調遞減；
∴[-1，4]⊆（-∞，1-a]
∴4≤1-a
∴a≤-3．
∴a的取值范圍是：（-∞，-3]．
故答案是：（-∞，-3]．

點評：能掌握二次函數的單調性，及單調區間是求解本題的關鍵．