Question

一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：
（1）至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？
（2）三個空位都不相鄰，有多少種不同的坐法？

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）利用間接法，沒有限制的坐法

A

4 7

=840種，其中4個任都不相鄰的有

A

4 4

=24種，問題得以解決；
（2）利用間接法，沒有限制的坐法

A

4 7

=840種，其中三個空位都相鄰的有

A

5 5

=120種，問題得以解決．

解答： 解：（1）利用間接法，沒有限制的坐法

A

4 7

=840種，其中4個任都不相鄰的有

A

4 4

=24種，故至少有兩人坐在一起，有840-24=816種不同的坐法；
（2）利用間接法，沒有限制的坐法

A

4 7

=840種，其中三個空位都相鄰的有

A

5 5

=120種，故三個空位都不相鄰，有840-120=720種不同的坐法．

點評：本題主要考查用排列組合及簡單的計數原理問題間接法是解決題目的關鍵，有一定的靈活性，需要同學們很好的理解，屬于中檔題．