Question

【題目】如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論

①AC⊥SB

②AB∥平面SCD

③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角

④AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角．

⑤二面角的大小為

其中，正確結論的序號是________.

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
∴連接BD，則BD⊥AC，根據三垂線定理，可得AC⊥PB，故①正確；
∵AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，
∴AB∥平面PCD，故②正確；
∵PD⊥底面ABCD，
∠PAD是PA與平面ABCD所成的角，故③正確；
∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB，故④錯；

因為SD⊥底面ABCD，所以即為二面角的平面角，因為底面為正方形所以，故⑤正確；

故答案為①②③⑤