Question

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.命題“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：x∈R，均有x2﹣1＜0
B.命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分條件
D.命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于A，“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：x∈R，均有x2﹣1≥0，命題A錯誤；

對于B，“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0，命題B正確；

對于C， 時， ，充分性成立；

時，α=kπ+ 或α=kπ+ ，k∈Z，必要性不成立；

是充分不必要條件，命題B錯誤；

對于D，命題“cosx=cosy，則x=y”是假命題，

則它的逆否命題也是假命題，∴命題D錯誤．

故選：B．

【考點精析】本題主要考查了四種命題的相關知識點，需要掌握原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p才能正確解答此題．