Question

【題目】直線l1過點A(0,1)，l2過點B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．

Answer 1

【答案】l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5

【解析】當l1、l2的斜率存在時，∵l1∥l2，∴可設兩直線的斜率為k.由斜截式得l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由點斜式得l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.由兩平行線間的距離公式得＝5，

解得k＝，∴l1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.

若l1、l2的斜率不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，它們之間的距離為5，同樣滿足條件．則滿足條件的直線方程有以下兩組：

l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；或l1：x＝0，l2：x＝5.