【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（ 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．
【答案】
（1）解：由題意，以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形，
所以 b=c，a2=2b2，則橢圓C的方程為 
．
又因為橢圓C：過點A（ 
，1），
所以 ，
故a=2，b=.
所以橢圓的標準方程為 
．
（2）解： |MP|2=（x﹣p）2+y2．
因為 M（x，y）是橢圓C上的動點，
所以 ，
故 
．
所以 
．
因為M（x，y）是橢圓C上的動點，
所以|x|≤2．
①若|2p|≤2，即|p|≤1，
則當x=2p 時，|MP|取最小值 
，
此時M 
．
②若p＞1，則當x=2 時，|MP|取最小值|p﹣2|，此時M（2，0）．
③若p＜﹣1，則當x=﹣2 時，|MP|取最小值|p+2|，此時M（﹣2，0）
【解析】（1）由已知中以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．且橢圓C過點（ ，1），可得：橢圓的標準方程；（2）根據M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求出|MP|的表達式，分類討論，可得|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sin（ 
ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
數列
的通項公式為
（1）求數列
的通項公式；
（2）將數列
,
中的公共項按從小到大的順序構成數列
，請直接寫出數列
的通項公式；
（3）記
，是否存在正整數
，使得
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
是正方形， 
， 
， 
， 
都是等邊三角形， 
、
、
、
分別是線段
、
、
、
的中點，分別以
、
、
、
為折痕將四個等邊三角形折起，使得
、
、
、
四點重合于一點
，得到一個四棱錐．對于下面四個結論：
①
與
為異面直線； ②直線
與直線
所成的角為
③
平面
； ④平面
平面
；
其中正確結論的個數有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
( 
為自然對數的底數).
（1）設曲線 
在 
處的切線為 
，若 與點 
的距離為 
，求 
的值；
（2）若對于任意實數 
， 
恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當 
時，函數 
在 
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+c2+ 
ac=b2 ， sinA= 
．
（1）求sinC的值；
（2）若a=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設區間D=[﹣3，3]，定義在D上的函數f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|x∈D，f（x）≥0}．
（1）若b= 
，求集合A；
（2）設常數b＜0 ①討論f（x）的單調性；
②若b＜﹣1，求證：A=．
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