【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2+c2+ 
ac=b2 ， sinA= 
．
（1）求sinC的值；
（2）若a=2，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：由a2+c2+ 
ac=b2，∴cosB= 
= 
．
∵B∈（0，π），∴B= 
．
∵sinA= 
，A為銳角，∴cosA= 
= 
．
∴sinC=sin 
= 
﹣ 
sinA= 
= 
（2）解：由正弦定理得 
= 
，∴c= 
=2 ，
∴S△ABC= 
acsinB= 
=2
【解析】（1）利用余弦定理可得B，再利用和差公式即可得出．（2）利用正弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:
;;
才能正確解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù) 
， 
，（a＞0）．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1 ， 都存在正數(shù)x2 ， 使得g（x2）＝f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（ 
，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（I）若a=1，求
在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；
（II）解關(guān)于x的不等式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某加油站20名員工日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計(jì)算日銷(xiāo)售量在 [10，20），[20，30）的員工數(shù)；
（2）在日銷(xiāo)量為[10，30）的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷(xiāo)量在 [20，30）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線(xiàn)構(gòu)成，曲線(xiàn)AB和曲線(xiàn)DE分別是頂點(diǎn)在路面A、E的拋物線(xiàn)的一部分，曲線(xiàn)BCD是圓弧，已知它們?cè)诮狱c(diǎn)B、D處的切線(xiàn)相同，若橋的最高點(diǎn)C到水平面的距離H=6米，圓弧的弓高h(yuǎn)=1米，圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)BD=10米． 
（1）求弧 
所在圓的半徑；
（2）求橋底AE的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是____________．
【答案】
【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)A(x0，kx0－2)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.
∵ACmin即為點(diǎn)C到直線(xiàn)y＝kx－2的距離
，
∴
≤2，解得0≤k≤
.∴k的最大值是
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線(xiàn)
．
（1）若直線(xiàn)
與直線(xiàn)
平行，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
， 
，點(diǎn)
在直線(xiàn)
上，已知
的中點(diǎn)在
軸上，求點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量m 
（sin 
，1）， 
=（1， 
cos ），函數(shù)f（x）= 
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ 
）= 
，求f（2α+ 
）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐 
的底面 
為正方形， 
⊥底面 ， 
分別是 
的中點(diǎn)， 
.
（Ⅰ）求證 
∥平面 
；
（Ⅱ）求直線(xiàn) 與平面 
所成的角；
（Ⅲ）求四棱錐 的外接球的體積.
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