Question

在△ABC中，若角A，B，C滿足sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，則△ABC的形狀一定是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（A-B）與sin（A+B）的值都為1，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A，B，C的度數(shù)，即可確定出三角形形狀．

解答： 解：在△ABC中，sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，
變形得：cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
∴A-B=0且A+B=

π

2

，即A=B=

π

4

，C=

π

2

，
則△ABC形狀為等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．