Question

已知函數f（x）=|2x-m|（m為常數），對任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，則m=

 

．

Answer 1

考點：函數的圖象與圖象變化

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件得|2x+6-m|=|2x+m|，即為求出m的值．

解答： 解：∵f（x）=|2x-m|，f（x+3）=f（-x）恒成立，
∴f（x+3）=|2x+6-m|，f（-x）=|-2x-m|=|2x+m|
∵對任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，
∴|2x+6-m|=|2x+m|，
∴2x+6-m=2x+m|，或2x+6-m+2x+m=0，
∴m=3，或x=-

3

2

（舍去）
∴m=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了函數的恒成立的問題，關鍵是轉化為|2x+6-m|=|2x+m|，屬于基礎題．