Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是.

（1）求直線的直角坐標方程與圓的普通方程；

（2）點為直線上的一動點，過點作直線與圓相切于點，求四邊形的面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) . (2) 四邊形的面積的最小值為1

【解析】試題分析：（1）根據，把直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；根據平方關系，把圓的參數方程轉化為普通方程；

（2），而.

即求的最小值即可.

試題解析：

（1）由，

得，

所以直線的直角坐標方程為.

由（為參數）

得，

所以圓的普通方程為.

（2）.

由切線性質，

可知.

當時， 取最小值，

所以，

所以，

即四邊形的面積的最小值為1.