【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面，
垂直于
和
，
，
.
是棱
的中點.
（1）求證：
面
；
（2）求二面角
的正弦值；
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）取SC的中點N，連接MN，DN，根據中位線定理可知
，
，即可證明
為平行四邊形，可得
，從而由線面平行的判定定理可證明
面
；
（2）由題意可以點
為原點建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面和平面
的法向量，即可由空間向量法求得二面角的余弦值，再根據同角三角函數關系式轉化為二面角
的正弦值即可；
（1）證明：取SC的中點N，連接MN，DN，因為M，N分別為SB，SC的中點，
所以
，
，
又
，
所以，，
故四邊形為平行四邊形，
所以，
又
平面，
平面，
所以平面.
（2）四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面，
垂直于
和
，以點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，如下圖所示：
則
，
，
，
，
所以
，
，
，
設平面的法向量是
，則
，即
，
令
，則
，
，
.
設平面的法向量為
，則
，即
，
令
，則
，
，
，
設二面角的平面角大小為
，
則
，即
.
二面角的正弦值為.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在底面是菱形的四棱錐
中，
，點E在PD上，且
．
（1）證明：
平面ABCD；
（2）求二面角
的大小；
（3）棱PC上是否存在一點F，使
平面AEC？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與圓O：
相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發現“圓柱內切球的體積是圓柱體積的
，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為
，則該圓柱的內切球體積為( )
A.
B.
C.
D.
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