Question

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)漸近線與拋物線準(zhǔn)線交點(diǎn)坐標(biāo)，可知P的值，寫(xiě)出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求雙曲線中，再結(jié)合雙曲線漸近線即可求出b,從而求出焦距.

∵雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)(－2，－1)，

∴＝－2，即p＝4，

∴拋物線焦點(diǎn)F(2,0)，又雙曲線左頂點(diǎn)(－a,0)到拋物線焦點(diǎn)距離為4，

∴a＝2，又點(diǎn)(－2，－1)在雙曲線的漸近線上，

∴漸近線方程為y＝x，

∵a＝2，b＝1，

∴c＝，

∴雙曲線的焦距為2c＝2，故選D.