Question

【題目】已知函數．

（1）當時,求函數的單調區間；

（2）若函數在處取得極值,求函數在上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）函數的單調遞增區間為：和單調遞減區間為：；（2）,

【解析】

（1）先對函數求導,再根據和求出單調區間.

（2）根據函數在處取得極值,解得,再對再對函數求導,令導等于,求出極值點,再根據在上變化時,和的變化列表,由表格可知函數的單調性和極值.

解:（1）∵,∴

∴,

令解得或

令解得

從而函數的單調遞增區間為：和

函數的單調遞減區間為：

（2）∵在處取得極值,

∴,即, 解得,

∴．

∵

∴由,解得或,

當在上變化時,和的變化如下：

							1
		+	0	-	0	+
		單調遞增	極大值	單調遞減	極小值	單調遞增	4

∴由表格可知當時,函數取得最小值,

當時,函數取得極大值同時也是最大值,

故,．