Question

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統計，如下表所示：

捕魚量(單位：噸)
頻數	2	7	7	3	1

根據氣象局統計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

晴好天氣(單位：天)
頻數	2	7	6	3	2

（同組數據以這組數據的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數；

（Ⅱ）已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①請依據往年天氣統計數據，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；

②設今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）16噸；（Ⅱ）①；②見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據頻數分布表計算單次出海的捕魚量的平均數；

（Ⅱ）①設每年100天的捕魚期內晴好天氣天數為，利潤為,可得捕魚期內的晴好天氣天數不低于75天，從而可得結果；

②由題可知：隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且～ ,從而可得的分布列和期望.

（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數為：

噸.

（Ⅱ）①設每年100天的捕魚期內晴好天氣天數為，

則年利潤為,

由得： ,

一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元，即捕魚期內的晴好天氣天數不低于75天

又100天的捕魚期內的晴好天氣天數不低于75天的頻率為

預測一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率為.

②由題可知：隨機變量的可能取值為0，1，2，3，且 ,

,

,

,

,

的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.