Question

【題目】某水產品經銷商銷售某種鮮魚，售價為每千克元，成本為每千克元，銷售宗旨是當天進貨當天銷售，如果當天賣不完，那么未售出的部分全部處理，平均每千克損失元.根據以往的市場調查，將市場日需求量（單位：千克）按，，，，進行分組，得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）未來連續三天內，連續兩天該種鮮錢的日需求量不低于千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；

（Ⅱ）在頻率分布直方圖的日需求量分組中，以各組區間的中點值代表該組的各個值，并以日需求量落入該區間的頻率作為日需求量取該區間中點值的概率.若經銷商每日進貨千克，記經銷商每日利潤為（單位：元），求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.192（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，即可求出連續兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率，

（Ⅱ）結合頻率分布直方圖求得利潤的可能取值，列出分布列，求出數學期望.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，

日需求量不低于千克的概率為，

則未來連續三天內，有連續兩天的日需求量不低于千克，而另一天日需求量低于千克的概率為

.

（Ⅱ）日需求量的可能取值為100，200，300，400，500，

當日需求量為100時，利潤為（20-15）100-300=-400，

當日需求量為200時，利潤為（20-15）200-200=400，

當日需求量為300時，利潤為（20-15）300-100=1200，

當日需求量為400或500時，利潤為（20-15）400=2000，

所以可取的值是，，，，

；

；

所以的分布列：

此時利潤的期望值 （元）.