【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，
為拋物線上一點，
為坐標原點，
的外接圓與拋物線的準線相切，且外接圓的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點
，設不垂直于
軸的直線
與拋物線交于不同的兩點
，
，若
，證明直線過定點并寫出定點坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為
的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統計，如下表所示：
捕魚量(單位：噸) |
|
|
|
|
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頻數 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根據氣象局統計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：
晴好天氣(單位：天) |
|
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|
頻數 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
（同組數據以這組數據的中間值作代表）
（Ⅰ）估計漁業捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數
；
（Ⅱ）已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.
①請依據往年天氣統計數據，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；
②設今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】惠州市某學校需要從甲、乙兩名學生中選1人參加數學競賽，抽取了近期兩人5次數學考試的分數，統計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數學競賽，你認為選誰合適？請說明理由.
（2）若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中答題方案如下：
每人從5道備選題中隨機抽取3道作答，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.假設被選中參賽的學生只會5道備選題中的3道，求該學生能進人復賽的概率.
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【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題中正確的是（ ）
A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示
B.若
為空間向量的一組基底，則
構成空間向量的另一組基底
C.
為直角三角形的充要條件是
D.任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一個基底
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，
，
，
，M是棱PC上一點，且
，
平面MBD．
（1）求實數λ的值；
（2）若平面
平面ABCD，
為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．
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【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應的字母填入下列橫線上.
（1）若
，則“
是
與
的等比中項”是“
”的_______.
（2）“數列
為常數列”是“數列既是等差數列又是等比數列”的_______.
（3）若是等比數列，則“
”是“為遞減數列”的_______.
（4）若是公比為
的等比數列，則“
”是“是遞減數列”的_______.
（5）記數列的前
項和為
，則“數列
為遞增數列”是“數列的各項均為大于零”的_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“科技引領，布局未來”科技研發是企業發展的驅動力量.2007年至2018年，某企業連續12年累計研發投入達4100億元，我們將研發投入與經營收入的比值記為研發投入占營收比．這12年間的研發投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發投入占營收比用圖中的折線圖表示．
根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的是（ ）
A. 2012﹣2013 年研發投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 該企業連續 12 年研發投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研發投入增值最大
D. 該企業連續 12 年研發投入占營收比逐年增加
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