Question

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營情況良好的某種消費品專賣店以萬元的優惠價轉讓給了尚有萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件元；②該店月銷量（百件）與銷售價格（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支元．

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】（1）當P＝19.5元，最大余額為450元；（2）20年后

【解析】

（1）根據條件關系建立函數關系，根據二次函數的圖象和性質即可求出函數的最值；

（2）根據函數的表達式，解不等式即可得到結論．

設該店月利潤余額為L，則由題設得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①

由銷量圖，易得Q＝

代入①式得L＝

（1）當14≤P≤20時，，當P＝19.5元，Lmax＝450元，

當20＜P≤26時，，當P＝元時，Lmax＝元.

綜上：月利潤余額最大，為450元，

（2）設可在n年內脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．