【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；
（2）用
,
分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記
,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列詳見解析，
．
【解析】
試題本題主要考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先求出每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率
，去京東商城購物的概率
，再利用二項分布計算恰有1人去淘寶購物的概率；第二問，先寫出X的所有可能取值，再利用二項分布分布求出概率，列出分布列，再利用
求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．
試題解析：依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為
，去京東商城購物的概率為
．設(shè)“這4個人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購物”為事件
，則
．
（Ⅰ）這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率
．
（II）易知
的所有可能取值為
．
,
,
．
所以的分布列是
| 0 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點(diǎn)
，直線
過點(diǎn)
與拋物線
交于
， 
兩點(diǎn).點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
，連接
.
（1）求拋物線線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問直線
是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了貫徹落實中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應(yīng)對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學(xué)工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前，組織高三年級800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識競賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的成績分組如下：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，第六組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值并估計這800名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；
（2）該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學(xué)生的“個人防控”，準(zhǔn)備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競賽成績分別為
.求事件
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中， 
， 
， 
，其中
．
⑴ 求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
⑵ 設(shè)
， 
，數(shù)列
的前
項和為
，若當(dāng)
且
為偶數(shù)時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶ 設(shè)數(shù)列
的前
項的和為
，試求數(shù)列
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．
求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:
=1(a>b>0)的離心率為
,F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長是8+2
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=
,過橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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