Question

【題目】已知拋物線過點，直線過點與拋物線交于， 兩點.點關于軸的對稱點為，連接.

（1）求拋物線線的標準方程；

（2）問直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用點的坐標在曲線上，代入求解即可；（2）設直線l的方程為y=kx﹣1，又設A（x1，y1），B（x2，y2），則A'（﹣x1，y1），聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及判別式，求出直線的斜率，推出直線方程，利用直線系求解即可．

解析：

(1)將點代入拋物線的方程得，

.

所以，拋物線的標準方程為.

(2)設直線的方程為，又設， ，則.由得.

則， ， .

所以.

于是直線的方程為．

所以.

當時， ，

所以直線過定點.