Question

【題目】已知函數

（1）當 時，設，討論的導函數的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）上單調遞減，上單調遞增；（2）

【解析】

（1）當時，，對導函數再次求導，轉化成解一次不等式，從而得到的單調區間；

（2）由第（1）步的思路，構造函數，對函數進行求導后，再次求導得到，對分成和兩種情況進行討論，先研究的單調性與函數值的正負，再研究的單調性與函數值的正負.

（1）當時，，

，

，當，當，

所以在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）當時，，令，

，

，

當，

①當時，在恒成立，

所以在上單調遞增，且，

所以在恒成立，

所以在上單調遞增，且，

所以在恒成立，

所以當時，不等式成立.

②當時，

當，當，

所以在上單調遞減，且，

所以在上恒成立，

所以在上單調遞減，且，

所以在上恒成立，這與相矛盾，

所以不成立.

綜上所述：.