Question

【題目】從某公司生產線生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差 （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.

（i）利用該正態分布，求；

（ⅱ）已知每件該產品的生產成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產品，記表示這件產品的利潤，求.

附：，若，則.

Answer 1

【答案】（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.

【解析】

（1）直接利用樣本平均數和樣本方差公式計算得到答案.

（2）（i）先判斷，則

（ⅱ）Ⅹ表示100件產品的正品數，題意得，計算，再計算

（1）由題意得

.

∴

，

即樣本平均數為200，樣本方差為150.

（2）（i）由（1）可知，，

∴

（ⅱ）設Ⅹ表示100件產品的正品數，題意得，∴，

∴.