【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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【題目】如圖，在三棱錐
中，頂點
在底面
上的射影
在棱
上，
，
，
，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）已知
是平面
內一點，點
為
中點，且
平面
，求線段
的長。
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【題目】在平面直角坐標系中，圓O交x軸于點F1，F2，交y軸于點B1，B2．以B1，B2為頂點，F1，F2分別為左、右焦點的橢圓E，恰好經過點
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設經過點（﹣2，0）的直線l與橢圓E交于M，N兩點，求△F2MN面積的最大值．
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【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線
：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某工廠對一批新產品的長度(單位：
)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為( )
A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，點
，直線過點
且曲線相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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【題目】某商店為了更好地規劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了
組數據作為研究對象，如下表所示（
（噸）為該商品進貨量，
（天）為銷售天數）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）在該商品進貨量（噸）不超過
（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量（噸）恰有一個值不超過
（噸）的概率.
參考公式和數據：
，
.
，
.
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【題目】已知橢圓
：
1（a＞b＞0）的離心率為
，以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的面積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，動直線
與橢圓交于
軸同一側的
兩點，且滿足
，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如圖.
（1）試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；
（2）根據以上抽樣調查數據，回答以下問題：
（ⅰ）為了解如何降低各商家的送餐時間，我們先從這100家商家里選出平均送達時間不超過20分鐘的商家，然后再從中隨機挑選兩家進行跟蹤研究，求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.
（ⅱ）如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？并說明理由.
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