Question

【題目】已知函數是連續的偶函數，且時， 是單調函數，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數分析可得f（x）關于直線x＝2對稱，進而分析可得函數f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調函數，據此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結合根與系數的關系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．

根據題意，函數y＝f（x+2）為偶函數，則函數f（x）關于直線x＝2對稱，

又由當x＞2時，函數y＝f（x）是單調函數，則其在（﹣∞，2）上也是單調函數，

若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，

當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，

當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，

則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；

故選：D．