Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

分析：（1）可先設(shè)出拋物線的方程：，然后代入點(diǎn)計(jì)算即可；

（2）已知弦長所以要先分析斜率存在與不存在的情況，）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=-1驗(yàn)證即可，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為

聯(lián)立方程根據(jù)弦長公式求解即可.

詳解：（1）設(shè)拋物線方程為拋物線過點(diǎn)

，得p=2

則

（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=-1

與拋物線交于、，弦長為4，不合題意

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線為

消y得

弦長=解得得

所以直線l方程為或