【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
和
,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品
,乙組研發(fā)新產(chǎn)品
.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品
研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得
萬元,若新產(chǎn)品
研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤
萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1) 
(2)詳見解析
【解析】試題分析:(1)首先設(shè)出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關(guān)系,即和為
,即可求的相應的概率.
(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關(guān)于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數(shù)學期望.
(1)解:設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件
且事件
為事件
的對立事件,則事件
為新產(chǎn)品
都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為
,則
,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得
,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為
.
(2)由題可得設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為
,則
的取值有
,
,
,
,即
,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:
; 
;
; 
;
所以
的分布列如下:
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則數(shù)學期望
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學社團調(diào)查了該校文學院300名學生每天誦讀詩詞的時間(所有學生誦讀時間都在兩小時內(nèi))，并按時間(單位：分鐘)將學生分成六個組：
，
，
，
，
，
，經(jīng)統(tǒng)計得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中
的值，并估計該校文學院的學生每天誦讀詩詞的時間的平均數(shù)；
(Ⅱ)若兩個同學誦讀詩詞的時間
滿足
，則這兩個同學組成一個“Team”，已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉(zhuǎn)40秒后到達P點，則點P到點A的距離與點P的高度之和為（ ）
A. 5米B. (4＋
)米
C. (4＋
)米D. (4＋
)米
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本（即固定投資）為0.5萬元，每生產(chǎn)一臺這種電器還需可變成本（即另增加投資）25元，市場對這種電器的年需求量為5百臺.已知這種電器的銷售收入R與銷售量t的關(guān)系可用拋物線表示，如圖.
（注：銷售量的單位：百臺，銷售收入與純收益的單位：萬元，生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本，精確到1臺和0.01萬元）
（1）寫出銷售收入R與銷售量t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與銷售量的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售量是多少時，純收益最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在四面體
中，
點
分別是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：四邊形
為矩形；
（Ⅲ）是否存在點
，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）射中8環(huán)以下的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
圖象在點
處的切線方程；
（2）當
時，討論函數(shù)的單調(diào)性
（3）是否存在實數(shù)
，對任意的
有
恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．
（1）求證：A
；
（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．
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