【題目】已知函數
，其中
為常數．
（Ⅰ）若
的圖像在
處的切線經過點（3,4），求
的值；
（Ⅱ）若
，求證： 
；
（Ⅲ）當函數
存在三個不同的零點時，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】試題分析：(1)根據導數的幾何意義可得：
，再結合斜率公式
進而得出
的值；(2)表示出
，然后構造函數
通過討論函數的單調性證明
；(3)將函數零點的問題轉化為函數圖像與
軸交點個數的問題，通過導數討論函數的單調性來解決.
試題解析：由題知
（Ⅰ）
2分
4分
（Ⅱ）
，令
，
則
7分
∴
時， 
單調遞減，
故
時， 
，
∴當
時， 
9分
（Ⅲ）
①
∴
至多只有一個零點，不合題意； 10分
②
∴
至多只有一個零點，不合題意； 11分
③
此時， 
在
上遞減， 
上遞增， 
上遞減，所以， 
至多有三個零點.因為
在
遞增，所以
，又因為
，所以
，使得
，又
，所以恰有三個不同零點： 
，所以函數
存在三個不同的零點時， 
的取值范圍是
. 14分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓內一點
的直線
的斜率為
，且與橢圓
交于
兩點，設直線
， 
（
為坐標原點）的斜率分別為
，若對任意
，存在實數
，使得
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知數列
的前
項和
，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比數列．若存在，求出所有符合條件的
值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，
，
分別為橢圓
的左、右焦點．動直線
過點，且與橢圓
相交于
，
兩點（直線與
軸不重合）．
（1）若點的坐標為
，求點坐標；
（2）點
，設直線
，
的斜率分別為
，
，求證：
；
（3）求
面積最大時的直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
,且
, 
是棱
的中點，點
在側棱
上運動.
(1)當
是棱
的中點時，求證： 
平面
；
(2)當直線
與平面
所成的角的正切值為
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n是兩條不同直線，
，
，
是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．
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