Question

【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內的頻數為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數都為2人，現從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數為，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）40，73.75（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率和為1，求出[50，60）的頻率，頻數為3，即可求出，由直方圖結合平均數公式，即可求出平均數；

（2）分別求出抽取的人員中成績在[80，90），[90，100]的人數，的可能取值為0，1，2，3，4，按求古典概型概率方法，求出隨機變量的各個值的概率，列出分布列，即可求出數學期望.

（1）由頻率分布直方圖知，成績在頻率為

，

成績在[50，60）內頻數為3，抽取的樣本容量，

參賽人員平均成績為.

（2）由頻率分布直方圖知，抽取的人員中成績在[80，90）的人數為0.0125×10×40=5，

成績在[90，100]的人數為0.0100×10×40=4，

的可能取值為0，1，2，3，4，

；，

，，

.

的分布列為

	0	1	2	3	4

.