Question

【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成，如圖所示， ， ， ，且，將五邊形沿著折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為，連接， ， ，利用面面平行，得到線面平行；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得面的一個(gè)法向量為，再求出面的一個(gè)法向量，求出法向量夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為，連接， ， .

， 面， 面

面，同理面又

面

邊上存在這樣的點(diǎn)，且

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ，

，

面

面的一個(gè)法向量為

設(shè)面的一個(gè)法向量為

，

令，則，

二面角的平面角的余弦值為