【題目】已知橢圓C： 
，圓Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點P（0，1）到橢圓C的右焦點的距離為2． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作直線l交橢圓C于A，B兩點，若S△AQB=tan∠AQB，求直線l的方程．
【答案】
（1）解：因為橢圓C的右焦點F（c，0），|PF|=2，所以 
，
因為Q（2，1）在橢圓C上，所以 
，
由a2﹣b2=3，得a2=6，b2=3，
所以橢圓C的方程為 
（2）解：由S△AQB=tan∠AQB得： 
，
即QAQBcos∠AQB=2，可得 
，
① 當l垂直x軸時， 
，
此時滿足題意，所以此時直線l的方程為x=0；
②當l不垂直x軸時，設直線l的方程為y=kx+1，
由 
消去y得（1+2k2）x2+4kx﹣4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），所以 
， 
，
代入 可得：（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）=2，
代入y1=kx1+1，y2=kx2+1，得 
，
代入化簡得： 
，解得 
，
經檢驗滿足題意，則直線l的方程為x﹣4y+4=0，
綜上所述直線l的方程為x=0或x﹣4y+4=0
【解析】（1）由點P（0，1）到橢圓C的右焦點的距離為2PF|=2，可得c，由Q（2，1）在橢圓C上，得 ，及a2﹣b2=3，得a2 ， b2 ， （2）由S△AQB=tan∠AQB得： ，即QAQBcos∠AQB=2，可得 ，再聯立直線與橢圓方程，由韋達定理可求解．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是 
，射線 
與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（ 
），若函數F（x）=f（x）﹣3的所有零點依次記為x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有大小、材質都相同的
個紅球，
個黑球和
個白球，從口袋中一次摸出一個球，連續摸球兩次．
（
）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；
（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲、乙兩個企業的用電負荷量
關于投產持續時間
（單位：小時）的關系
均近似地滿足函數
．
（1）根據圖象，求函數
的解析式；
（2）為使任意時刻兩企業用電負荷量之和不超過
，現采用錯峰用電的方式，讓企業乙比企業甲推遲
小時投產，求的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.
（1）求樣本容量及各組對應的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當 
時，求函數f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）
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