Question

【題目】已知函數f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當x＜0時，f（x）=﹣xex ， 則f′（x）=﹣（x+1）ex ，
由f′（x）=0得x=﹣1，
當x＜﹣1時，f′（x）＞0，
當﹣1＜x＜0時，f′（x）＜0，
即當x=﹣1時，函數f（x）取得極大值，此時f（﹣1）= ，
且當x＜0時，f（x）＞0，
當x≥0時，f（x）=ln（x+1）≥0，
設t=f（x），
則當t= 時，方程t=f（x）有兩個根，
當t＞ 或t=0時，方程t=f（x）有1個根，
當0＜t＜ 時，方程t=f（x）有3個根，
當t＜0時，方程t=f（x）有0個根，
則方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）等價為t2+mt=0，
即t=0或t=﹣m，
當t=0時，方程t=f（x）有1個根，
∴若方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實數根，
則等價為t=f（x）有3個根，
即0＜﹣m＜ ，得﹣ ＜m＜0，
故選：B．