Question

【題目】已知函數 （ ），若函數F（x）=f（x）﹣3的所有零點依次記為x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．

Answer 1

【答案】445π
【解析】解：令2x+ = +kπ得x= + ，k∈Z，即f（x）的對稱軸方程為x= + ，k∈Z． ∵f（x）的最小正周期為T=π， ，
∴f（x）在（0， ）上有30條對稱軸，
∴x1+x2=2× ，x2+x3=2× ，x3+x4=2× ，…，xn﹣1+xn=2× ，
將以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=2×（ + + +…+ ）=2× ×30=445π．
所以答案是：445π．