Question

設a＞0，b＞0，則“a²+b²≥1”是“a+b≥ab+1”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據不等式之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：若a=b=2，滿足a²+b²≥1，但a+b≥ab+1不成立，即充分性不成立，
a+b≥ab+1等價為a+b-ab-1≥0，即（a-1）（b-1）≤0，即

a≥1 b≤1

 或

a≤1 b≥1

此時“a²+b²≥1”成立，即必要性成立，
則“a²+b²≥1”是“a+b≥ab+1”的必要不充分條件，
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵．