Question

【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點E，F，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG， ∴∠FEG為異面直線AC與BD所成角．
設AB=2a，則EG=EF= a，FG= = a，
∴∠FEG=60°，
∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為 ，
故選：A．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．