Question

【題目】設(shè)min{m，n}表示m、n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ ）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（ ）
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)（ ）x﹣2=log2（4x），解得x=1， 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，（ ）x﹣2≥log2（4x），
當(dāng)x＞1時(shí)，（ ）x﹣2＜log2（4x），
∴g（x）=min{（ ）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0）= ，
∴當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）值域?yàn)椋?，2），
∴g（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]
∵f（x）=x2+8x+14=（x+4）2﹣2，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣4，
∴f（x）在[﹣5，﹣4]上為減函數(shù)，在（﹣4，a]上為增函數(shù)，
∵f（﹣5）=﹣1，f（a）=a2+8a+14
當(dāng)﹣4≤a≤﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]，
當(dāng)a＞﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣2，a2+8a+14]，
∵x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，
∴a2+8a+14≤2，
解得﹣3＜a≤﹣2，
綜上所述a的范圍為[﹣4，﹣2]，
∴a的最大值為﹣2，
故選：C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．