Question

若函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖所示，則
（1）寫出函數的周期；
（2）求函數的解析式；
（3）求函數的單調增區間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據函數圖象即可寫出函數的周期；
（2）根據三角函數的圖象和性質，求出A，ω，φ值，即可求函數的解析式；
（3）根據三角函數的單調性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：（1）由已知可得函數y=Asin（ωx+ϕ）的圖象經過（-

π

12

，2）點和（

5π

12

，-2）
∴A=2，

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，即T=π．
（2）∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
則函數的解析式可化為y=2sin（2x+ϕ），將（-

π

12

，2）代入得，
2sin（-

π

12

×2+ϕ）=2，即sin（-

π

6

+ϕ）=1，
即-

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
則φ=

2π

3

+2kπ，
當k=0時，φ=

2π

3

，此時y=2sin（2x+

2π

3

）．
（3）由-

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得-

7π

6

+2kπ≤2x≤-

π

6

+2kπ，k∈Z，
即-

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπ，k∈Z，
即函數的單調遞增區間為[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]，k∈Z．

點評：本題考查的知識點是由函數y=Asin（ωx+ϕ）的部分圖象確定其解析式，根據A，ω，φ的關系是解決本題的關鍵．