Question

已知直線l過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P，求解下列問(wèn)題：
（1）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，1），求直線l的方程；
（2）直線l與直線3x-4y+5=0平行，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：（1）把直線方程聯(lián)立可得交點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式即可得出；
（2）根據(jù)相互平行的直線斜率之間的關(guān)系可設(shè)：所求直線方程為：3x-4y+C=0．再把點(diǎn)P代入即可．

解答： 解：（1）由

x-2y+4=0 x+y-2=0

，解得

x=0 y=2

，∴P（0，2）．
∴k_l=

2-1

0-2

=-

1

2

．
故所求直線方程為：y=-

1

2

x+2，化為x+2y-4=0．
（2）設(shè)所求直線方程為：3x-4y+C=0．
又∵過(guò)P（0，2），∴0-4×2+C=0，解得C=8．
∴直線方程為：3x-4y+8=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)斜式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．