Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數)，若以直角坐標系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為參數)．

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1),；(2).

【解析】

（1）利用三角恒等變換的公式，消去參數，即可求得曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

（2）由兩曲線的方程，聯立方程組，根據判別式，即可求解的取值范圍．

(1)由,得，

又由

所以曲線可化為，

又由,得，

即，所以所以曲線可化為.

(2)若曲線M，N有公共點，則當直線過點時滿足要求，此時，

并且向左下方平行移動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，

聯立,得，

由，解得.

綜上可求得t的取值范圍是.