【題目】設集合
，如果對于
的每一個含有
個元素的子集
，中必有
個元素的和等于
，稱正整數為集合的一個“相關數”
（1）當
時，判斷
和
是否為集合
的“相關數”，說明理由；
（2）若為集合的“相關數”，證明：
.
【答案】（1）5不是集合
的“相關數”，6是集合的“相關數”；（2）證明見解析.
【解析】
（1）寫出
，分別考慮含有5個元素的子集和含有6個元素的子集討論其中某四個數之和是否為13即可；
（2）分析
的含有
個元素的集合，
，其中任意四個元素之和的最小值
，不可能等于
，所以不是集合的“相關數”，分析當
時，
不是集合的“相關數”，即可得證.
（1）當
時，，
它的5個元素的子集中
，
它的四個元素之和的最小值
，其中任意四個元素之和都不可能為13，所以5不是集合的“相關數”，
它的6個元素的子集中只能是
，存在四個元素
，所以6是集合的“相關數”；
（2）若為集合的“相關數”，假設，則
，
分析的含有個元素的集合
，其中任意四個元素之和的最小值
，不可能等于，則不是集合的“相關數”，與題矛盾，
所以
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的極坐標方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，當
變化時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若函數
在
處取得極值，求實數
的值；
（2）在（1）的結論下，若關于
的不等式
，當
時恒成立，求
的值；
（3）令
，若關于的方程
在
內至少有兩個解，求出實數的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數)，若以直角坐標系中的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
為參數)．
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(2)若曲線與曲線有公共點，求
的取值范圍．
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