Question

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員到籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)4.25；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合中位數將頻率分布直方圖分成左右面積相等的兩部分列出方程，解方程可得：運動員到籃筐中心的水平距離的中位數是4.25米.

(2)由題意可知隨機變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

利用二項分布公式首先求得概率值，然后得出分布列，結合分布列計算可得均值為.

試題解析：

(I)設該運動員到籃筐中心的水平距離的中位數為x，

∵0.20×1＝0.20<0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6>0.5；

∴x∈[4，5].

由0.40×(5－x)＋0.20×1＝0.5，解得x＝4.25，

∴該運動員到籃筐中心的水平距離的中位數是4.25米.

(II)由頻率分布直方圖可知投籃命中時到籃筐中心距離超過4米的概率為p＝，

隨機變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

，

，

，

，

，

X的分布列為：

X	－4	－2	0	2	4
P

E(X)＝(－4)×＋(－2)×＋0×＋2×＋4×＝..