Question

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，底面ABC.

（1）求證：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據題意，得到和，證得平面PAC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面PBC.

（2）取PC的中點D，連接AD，DM，得出DM是斜線AM在平面PBC上的射影，得到是AM與平面PBC所成角，再由，即可求解.

（1）由題意，因為面ABC，面ABC，，

又，即，，平面PAC，

平面PBC，∴平面平面PBC.

（2）取PC的中點D，連接AD，DM..

由（1）知，平面PAC，

又平面PAC，.而.平面PBC，

所以DM是斜線AM在平面PBC上的射影，

所以是AM與平面PBC所成角，且，

設，則由M是PB中點得，

，所以，

即AM與平面PBC所成角的正切值為.