Question

【題目】在平面直角坐標系中,設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為

(1)求圓的方程；

(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】試題分析：（1）先求得圓的三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進而得半徑；

（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.

試題解析：

二次函數的圖像與兩坐標軸軸的三個交點分別記為

(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,

兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,

∴圓的方程為:

(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,

若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;

當直線斜率存在時,設直線斜率存在為,直線方程為

,此時直線方程為: ,

所以直線的方程為: 或.