Question

【題目】已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓: 上的動點.

（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。

（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

Answer 1

【答案】（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.

【解析】試題分析：⑴設直線的斜率為，求得直線的方程，再根據與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；

⑵設出的坐標，確定動點之間坐標的關系，利用在圓上，可得結論；

解析：（1）根據題意設直線的斜率為k，

則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。

解得。

所以直線的方程為或。

（2）設

∵M是線段AB的中點，又A（4,3）

∴ 得

又在圓上，則滿足圓的方程。

∴ 整理得 為點M的軌跡方程，

點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。