Question

【題目】數列{an}的前n項和記為Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①

an=Sn﹣1+2（n≥2），②…（2分）

①﹣②，得 （n≥2）．

又由a2=S1+2=4，得 ．

所以 （n≥1），數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，故 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，③

2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④

③﹣④，得 ．

所以

【解析】（Ⅰ）由已知利用遞推公式可得到等于2，進而得證數列{an}是等比數列即可求出通項公式。（Ⅱ）整理數列{nan}的前n項和Tn，兩邊乘以公比與原式相減即得 Tn。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．