Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2（a+1）lnx，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出f′（x）=2x-2a+2（a+1）•

1

x

，x＞0，由題意得x²-ax+a+1=0有兩個(gè)正根，再根據(jù)根的存在條件列出不等式解得即可．

解答： 解：∵f′（x）=2x-2a+2（a+1）•

1

x

，x＞0
若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f′（x）=0有兩個(gè)正根，
∴2x-2a+2（a+1）•

1

x

=0，
即x²-ax+a+1=0，
∴兩根之和為a，大于0，兩根之積為a+1，大于0，△=a²-4（a+1）＞0，
即

a＞0 a+1＞0 a2-4(a+1)＞0

解得，a＞2+2

2

故a的取值范圍為（2

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真求導(dǎo)，防止錯(cuò)到起點(diǎn)，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．