【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
（1）求 
+ 
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
【答案】
（1）解：連結AG并延長交BC于M，則M是BC的中點，則 
， 
．
又 
， 
，
∴ 
= 
， 
=（ 
） 
+ 
．
∵P，G，Q三點共線，故存在實數t，使 
=t 
，即（ ） + = 
．
∴ 
，兩式相除消去t得1﹣3λ=﹣ 
，即 
．
（2）解：∵1﹣3λ=﹣ ，∴ 
，
∵λ，μ∈（0，1），∴ 
，解得 
．∴ 
．
∴λμ= 
= 
．
∴當 
時，λμ取得最小值 
，當 
或2時，λμ取得最大值 
．
∴λμ的取值范圍是[ ， ）．
【解析】（1）使用 
表示出 
，根據P，Q，G三點共線得出λ，μ的關系；（2）用λ表示出μ，令λ，μ∈（0，1）得出λ的范圍，則λμ可表示為關于λ的函數，求出該函數的最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關知識，掌握如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
．
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ 
＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到理科題的概率；
(2)該考生答對理科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分，現該生抽到3道理科題，求其所得總分
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大小；
（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
（t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
）=
，曲線C的參數方程為
（α為參數）．
（1）求直線l的普通方程；
（2）若P是曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離及點P的坐標．
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