【題目】已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ 
＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由 
得（2x﹣1）（x﹣3）＞0，
解得x＜ 
或x＞3，則集合B={x|x＜ 或x＞3}，
因集合A={x|1＜x≤5}，
所以A∩B={x|3＜x≤5}
（2）解：因為C∪A=A，所以CA={x|1＜x≤5}，
又集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，
①當C=時，則4a﹣3＜a+1，解得 
，滿足題意；
②當C≠時，要使CA，則 
，解得 
．
綜上所述，實數a的取值范圍為（﹣∞，2]
【解析】（1）由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B；（2）由C∪A=A得CA，根據子集的定義對C進行分類討論，分別列出不等式組，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：
（1）根據上述，現用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；
（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人．
（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數；
（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績等級均為A．在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；
（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數記為
，求
的分布列和期望；
（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為：
， 
，其中
為樣本均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸平行．
（1）求
的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為
的導函數．證明：對任意
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為
，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 
=λ 
， 
=μ 
（1）求 
+ 
的值；
（2）求λμ的取值范圍．
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