Question

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex， ， ，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由題設(shè)恒成立等價(jià)于． ①

設(shè)函數(shù)，則．

1°設(shè)k = 0，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故時(shí)單調(diào)遞減， 時(shí)單調(diào)遞增，故．而當(dāng)時(shí)取得最大值2，并且，故①式不恒成立．

2°設(shè)k < 0，注意到， ，故①式不恒成立．

3°設(shè)k > 0， ，此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故時(shí)單調(diào)遞減， 時(shí)單調(diào)遞增，故；而當(dāng)時(shí)，故若使①式恒成立，則，得．

點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題. 解決這類(lèi)問(wèn)題的通法是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后， 恒成立等價(jià)于，則．然后利用導(dǎo)數(shù)分k = 0，k < 0，k > 0三種情況研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進(jìn)而求解得結(jié)果.